＞PDFデータがそもそもA4で保存されるらしく、はがきサイズに印刷できない
プリンターの設定を「ハガキ」にしていますか？
印刷サイズはプリンターの設定に準じているのかもしれません。
なので、先にプリンターのサイズ設定を確認をしてみてください。

プリンター側のサイズ設定を「ハガキ」にした後、PDFの印刷設定画面の「ページサイズ処理」を確認します。
右側のプレビュー画面でリアルタイムに印刷画面とサイズが確認できます。
はがきのサイズは148×100mmなので下記の設定で収まると思います。

・合わせる 倍率：94％ 99.91×148ミリ
・実際のサイズ 文書：99.8×147.8ｍｍ 99.91×148ミリ
・特大ページを縮小 倍率：94％ 99.91×148ミリ
・カスタム倍率 文書：99.8×147.8ｍｍ 99.91×148ミリ

以上、問題解決になりましたら幸いです。
間違っていたり、お役に立たなかったらすみません。