◆ ESR 52.x から 57.x（Quantum）に変え、再び ESR と移行すれば、核心部の「…

◆ ESR 52.x から 57.x（Quantum）に変え、再び ESR と移行すれば、核心部の「プロファイル」は破壊されてしまいます。
インストール版であれ、ポータブル版であれ
Firefox 55 からは「API」が抜本的に変更され、57 からは「別物」になっています。
そのため「プロファイル」は、不可逆（ダウングレード不可）です。一見、大丈夫そうでも深刻な不具合が生じます。
＞ Firefox リリースノート：バージョン 55.0 — 2017/08/08 より
過去のバージョンでは可能な場合もあったダウングレードへの対応を廃止しました。Firefox 55 以上をインストールし、以前のバージョンへダウングレードした場合、不具合が生じます。
//www.mozilla.jp/firefox/55.0/releasenotes/

◆ 併用したい場合や、ダウングレードを行いたい場合には、下記の手順が必要です。
＞ プロファイルマネージャーを使用して、Firefox のプロファイルを作成または削除する
https://support.mozilla.org/ja/kb/profile-manager-create-and-remove-firefox-profiles
Firefox は、ブックマークやパスワード、ユーザー設定項目といった個人情報を、プロファイル と呼ばれるファイル一式に保存し、Firefox のプログラムファイルとは別の場所に保管します。複数のプロファイルを作成して、それぞれに個別のユーザー情報を記憶させることもできます。プロファイルの作成、削除、そして名称変更は、Firefox プロファイルマネージャーから行います。

◆ なお、通常版の旧仕様（～ v56）を「更新無効」にして使用を継続する行為は、
「脆弱性」の欠陥を放置することになるため、行うべきではありません。
＞「ESR 版」や「Waterfox.56x」で回避すべきです。
なお、Firefox Developer Edition ならば、プロファイルが専用になるので、手間なしで併用ができます。

◆ サポートが必要ならば、https://forums.mozillazine.jp/ のご利用をお薦めします。